\chapter*{پیشگفتار}
پیشگفتار در این مکان نوشته می‌شود. برای نمونه چند سطر به همراه زیر نویس لاتین در اینجا قرار داده شده است.

روش‌های تفاضلات متناهی\Lf{ Finite Difference Methods (FDM)}  به عنوان اولین خانواده از روش‌ها برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مطرح هستند. با وجودی که روش‌های تفاضلات متناهی برای حل انواع بسیاری از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بکار گرفته شده است، پایداری محدود روش‌های تفاضلات متناهی صریح\Lf{ Explicit FDM}  و افزیش هزینه محاسباتی در روش‌های تفاضلات متناهی ضمنی\Lf{ Implicit FDM}  و همچنین پیاده‌سازی مشکل این روش‌ها برای مسائل غیرخطی، کاربرد این روش‌ها را با محدودیت مواجه ساخته است \cite{Deh1}. از طرفی چون این روش‌ها جواب مساله را روی نقاط واقع بر روی یک شبکه‌بندی تقریب می‌زنند، لذا دقت آنها روی دامنه‌های غیرهموار و نامنظم کاهش می‌یابد.


در سه دهه اخیر، روش‌های بدون شبکه مبتنی بر توابع پایه‌ای شعاعی\Lf{ Radial Basis Functions (RBF)}  به عنوان یک ابزار قدرتمند برای درونیابی داده‌های پراکنده مورد توجه بوده است. از زمان کار اوليه‌ کانسا در سال ۱۹۹۰ \cite{Kan1}، استفاده از توابع پایه‌ای شعاعی برای حل عددی انواع مختلف معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی نیز مورد توجه قرار گرفت. در آن مقاله،  کانسا برای اولین بار ایده استفاده از توابع پایه‌ای شعاعی را برای تقریب جواب معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مطرح کرد.  از آن پس، حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی با روش هم‌مکانی توابع پایه‌ای شعاعی  به خاطر عدم نیاز به شبکه‌بندی دامنه به روش جانشین مناسبی برای روش‌های سنتی حل معادلات تبدیل شد. همچنین توابع پایه‌ای شعاعی ابزاری قدرتمند برای تقریب‌های چندمتغیره نیز می‌باشند. بطور کلی، مزیت‌‌های اصلی روش هم‌مکانی توابع پایه‌ای شعاعی ارائه شده توسط  کانسا بر روش پُرکاربرد المان‌های محدود\Lf{ Finite Element Method (FEM)}  عبارتند از:
\begin{itemize}
\item[\tiny$\bullet$] 
در این روش می‌توان نقاط هم مکانی را بصورت کاملا آزاد انتخاب کرد و برخلاف روش المان‌های محدود هیچ وابستگی بین نقاط لازم نیست. بنابراین، مساله پیچیده شبکه‌بندی دامنه در اینجا وجود ندارد. این در حالی است که بطور معمول مسالهٔ شبکه‌بندی دامنه‌های نامنظم تقریبا ۷۰ درصد از هزینه‌های محاسباتی روش‌های المان‌های محدود را به خود اختصاص می‌دهد.

\item[\tiny$\bullet$]
عدم وابستگی به بُعد فضا باعث می‌شود تا به راحتی بتوان روش را برای حل مسائل با ابعاد بالاتر نیز تعمیم داد.
\end{itemize}
درنتیجه، روش‌های عددی حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از توابع پایه‌ای شعاعی بدلیل عدم نیاز به شبکه‌بندی مورد توجه بسیاری از ریاضیدانان و مهندسین قرار گرفته است.


این رساله شامل پنج فصل می‌باشد. در فصل اول توابع پایه‌ای شعاعی معرفی خواهد شد. در فصل دوم روش‌های هم‌مکانی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی با استفاده از توابع پایه‌ای شعاعی ارائه می‌شود. در فصل سوم روش‌های پیش‌شرط سازی برای روش‌های توابع پایه‌ای شعاعی و نتایج حاصل از پیاده‌سازی آنها روی معادله ساین-گوردن دو بعدی ارائه می‌شود. در فصل چهارم تلفیق روش پیشگو-اصلاحگر\Lf{ Predictor-Corrector Methods} با روش توابع پایه‌ای شعاعی و نتایج بکارگیری آن روی معادله‌های موج بلند منظم شده و بوسینسک اصلاح شده گفته می‌شود. در فصل پنجم انواع روش‌های اصلاح رفتار مرزی توابع شعاعی پیشنهاد شده و از آنها در حل عددی معادله دو بعدی غیرخطی گینزبرگ-لانداو استفاده می‌شود.

فهرست مقالات استخراج شده از این رساله به شرح زیر است:
\begin{latin}
\begin{enumerate}
\item title of paper

\end{enumerate}
\end{latin}
